a4+a2b2+b4=3 এবং a2 + ab + b2=3 হলে a2+b2 এর মান কত?

a4+a2b2+b4=3 এবং a2 + ab + b2=3 হলে a2+b2 এর মান কত?

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, a4+a2b2+b4=3………..(1)

এবং a2+ab+b2=3………….(2)

(1) নং হতে পাই, a4+a2b2+b4=3

বা, (a2)2+2a2b2+(b2)2-a2b2=3

বা, (a2+b2)2-(ab)2=3

বা, (a2+b2+ab)(a2+b2-ab)=3

বা, 3(a2+b2-ab)=3 [(2) নং এর মান বসিয়ে]

বা, a2-ab+b2=3/3

∴a2-ab+b2=1 ………..(3)

(2) ও (3) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, a2+ab+b2+a2-ab+b2=3+1

বা, 2a2+2b2=4

বা, 2(a2+b2)=4

বা, a2+b2=4/2

∴a2+b2=2

উত্তরঃ 2